Mathématiques de base Exemples

${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez ${(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})}^{2}$ comme $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ .

$(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Étape 2

Développez $(\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} (\sqrt{6} + 9 \sqrt{2})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.2

Multipliez $6$ par $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.3

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$6 + \sqrt{6} (9 \sqrt{2}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.5

Multipliez $\sqrt{6} (9 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$6 + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.6

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.6.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.6.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.8

Multipliez $2$ par $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} \sqrt{6} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.9

Multipliez $9 \sqrt{2} \sqrt{6}$ .

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Étape 3.1.9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{6 \cdot 2} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $6$ par $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{12} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.10

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1.10.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{4 (3)} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.10.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2^{2} \cdot 3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 + 18 \sqrt{3} + 9 (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.12

Multipliez $2$ par $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$

Étape 3.1.13

Multipliez $9 \sqrt{2} (9 \sqrt{2})$ .

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Étape 3.1.13.1

Multipliez $9$ par $9$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Étape 3.1.13.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Étape 3.1.13.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Étape 3.1.13.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.13.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {\sqrt{2}}^{2}$

Étape 3.1.14

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 3.1.14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.14.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.14.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.14.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.14.4.1

Annulez le facteur commun.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.14.4.2

Réécrivez l’expression.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2^{1}$

Étape 3.1.14.5

Évaluez l’exposant.

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 81 \cdot 2$

Étape 3.1.15

Multipliez $81$ par $2$ .

$6 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3} + 162$

Étape 3.2

Additionnez $6$ et $162$ .

$168 + 18 \sqrt{3} + 18 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Additionnez $18 \sqrt{3}$ et $18 \sqrt{3}$ .

$168 + 36 \sqrt{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$168 + 36 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$230.35382907 \dots$